Use o Teorema 2 para encontrar os seguintes limites:
(f) lim n infty e^2 n /(n+2)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções exponenciais e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no expoente 2nn+2 = 2n div nn div n + 2 div n = 21 + 2n . Para facilitar, dividimos o numerador e o denominador por :

Passo 3

Agora, analisamos o comportamento de 21 + 2n 21 + 0 = 2 quando tende ao infinito. Sabemos que se aproxima de 0 à medida que aumenta:

Passo 4

Com isso, o expoente limn infty e^2nn+2 = e^2 se aproxima de 2 quando vai para o infinito. Portanto, podemos substituir na função exponencial:

Resposta

limn infty e^2nn+2 = e^2

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