Calcule as seguintes derivadas:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é a derivada de em relação a . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas de funções que são quocientes de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da fração. Vamos chamar:
  • (numerador)
  • (denominador)
Agora, precisamos derivar essas duas funções separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . Aqui, temos o produto de duas funções de : e . Para derivar o produto, usamos a regra do produto, que diz que .
Então,
  • A derivada de em relação a é 1.
  • A derivada de em relação a é .
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Isso é mais simples:

Passo 5

Com e em mãos, aplicamos a regra do quociente, que é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo :
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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