Calcule as seguintes derivadas:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é a derivada de
em relação a
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas de funções que são quocientes de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da fração. Vamos chamar:
-
(numerador) -
(denominador)
Agora, precisamos derivar essas duas funções separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. Aqui, temos o produto de duas funções de
:
e
. Para derivar o produto, usamos a regra do produto, que diz que
.
Então,
- A derivada de
em relação a é 1. - A derivada de
em relação a é .
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Isso é mais simples:
Passo 5
Com
e
em mãos, aplicamos a regra do quociente, que é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo
:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: