Usando os conhecimentos aprendidos no curso, encontre uma aproximação linear para
(a) 0,96
(b) 0,97
© 0,98
(d) 0,99
(a) 0,96
(b) 0,97
© 0,98
(d) 0,99
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma aproximação linear para a raiz quinta de 0,95, ou seja,
. Isso está relacionado com cálculo de funções e suas aproximações lineares usando derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da aproximação linear, que envolve a função original e sua derivada no ponto que conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto próximo a 0,95 onde a raiz quinta é fácil de calcular. Um ponto bom é 1, porque
. Então, nossa função é
e vamos calcular a aproximação linear em torno de
.
Passo 3
A fórmula da aproximação linear é:
Precisamos encontrar
e
. Já sabemos que
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. A derivada é:
Então,
.
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos montar a aproximação linear:
Passo 6
Queremos encontrar
, então vamos substituir
na expressão da aproximação linear:
Resposta
A aproximação linear para
é 0,99.
Exercícios relacionados
Uma empresa produz determinado produto e vende-o a um preço unitário de
. Estimase que o custo total
para produzir e vender
unidades desse produto é
(em reais). Supondo que toda a produção seja absorvida pelo mercado consumidor, qual a quantidade deverá ser produzida para se ter lucro máximo ? Lembrar que lucro é igual à receita menos o custo. Justifique o porquê de a quantidade
encontrada representar o lucro máximo.
Calcule as seguintes derivadas:
(b)
(b)
Calcule as seguintes derivadas:
(a)
(a)
Encontre o polinômio de segundo grau
para o qual
e
. Além disso, calcule o limite