Usando os conhecimentos aprendidos no curso, encontre uma aproximação linear para
(a) 0,96
(b) 0,97
© 0,98
(d) 0,99

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma aproximação linear para a raiz quinta de 0,95, ou seja, . Isso está relacionado com cálculo de funções e suas aproximações lineares usando derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da aproximação linear, que envolve a função original e sua derivada no ponto que conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um ponto próximo a 0,95 onde a raiz quinta é fácil de calcular. Um ponto bom é 1, porque . Então, nossa função é e vamos calcular a aproximação linear em torno de .

Passo 3

A fórmula da aproximação linear é:
Precisamos encontrar e . Já sabemos que .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada é:
Então, .

Passo 5

Agora que temos e , vamos montar a aproximação linear:

Passo 6

Queremos encontrar , então vamos substituir na expressão da aproximação linear:

Resposta

A aproximação linear para é 0,99.

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Uma empresa produz determinado produto e vende-o a um preço unitário de . Estimase que o custo total para produzir e vender unidades desse produto é (em reais). Supondo que toda a produção seja absorvida pelo mercado consumidor, qual a quantidade deverá ser produzida para se ter lucro máximo ? Lembrar que lucro é igual à receita menos o custo. Justifique o porquê de a quantidade encontrada representar o lucro máximo.
Calcule as seguintes derivadas:
(b)
Calcule as seguintes derivadas:
(a)
Encontre o polinômio de segundo grau para o qual e . Além disso, calcule o limite