Calcule as seguintes derivadas f(x) = cos(x^2) / (raiz(x) * sen(x))

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é um quociente de duas funções:
  • Numerador:
  • Denominador:
Para derivar , vamos aplicar a Regra do Quociente, que é:

Passo 3

Vamos calcular , a derivada do numerador . Usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de é:

Passo 4

Agora, calculamos , a derivada do denominador . Aqui, usamos a Regra do Produto, já que é o produto de e :
Calculando cada parte:
Então,

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo , , e :

Passo 6

Simplificamos a expressão:

Passo 7

Podemos fatorar no numerador:

Passo 8

Finalmente, temos a derivada da função :

Resposta

A derivada de é:

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