Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é um quociente de duas funções:
- Numerador:
- Denominador:
Para derivar
, vamos aplicar a Regra do Quociente, que é:
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada do numerador
. Usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
é:
Passo 4
Agora, calculamos
, a derivada do denominador
. Aqui, usamos a Regra do Produto, já que
é o produto de
e
:
Calculando cada parte:
Então,
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Simplificamos a expressão:
Passo 7
Podemos fatorar
no numerador:
Passo 8
Finalmente, temos a derivada da função
:
Resposta
A derivada de
é: