Descreva e esboce o domínio da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio, basicamente, é o conjunto de todos os valores de
e
que fazem a função dar certo, ou seja, que não resultam em números imaginários ou indefinidos. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as funções raiz quadrada e as condições que elas impõem.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira raiz quadrada:
. Para que essa expressão seja válida, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda raiz quadrada:
. Aqui, também, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, a condição é:
Que pode ser rearranjada para:
Passo 4
Agora, para que a função
esteja definida, ambas as condições precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja:
Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pontos
que estão entre os círculos de raio 1 e raio 2 no plano cartesiano.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
. Em outras palavras, é a região do plano compreendida entre os círculos de raio 1 e 2 centrados na origem.