Descreva e esboce o domínio da função f(x, y) = raiz(y^2 + x^2 - 1) + raiz(4 - x^2 - y^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio, basicamente, é o conjunto de todos os valores de e que fazem a função dar certo, ou seja, que não resultam em números imaginários ou indefinidos. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as funções raiz quadrada e as condições que elas impõem.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira raiz quadrada: . Para que essa expressão seja válida, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda raiz quadrada: . Aqui, também, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, a condição é:
Que pode ser rearranjada para:

Passo 4

Agora, para que a função esteja definida, ambas as condições precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja:
Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pontos que estão entre os círculos de raio 1 e raio 2 no plano cartesiano.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que . Em outras palavras, é a região do plano compreendida entre os círculos de raio 1 e 2 centrados na origem.

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