Vamos resumir o que o exercício pede: Temos uma função definida por partes e precisamos encontrar suas derivadas em três pontos específicos: , e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra de derivação para funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual parte da função está ativa em cada um desses pontos.
Para :
Como , usamos a primeira definição: .
Para :
Como , usamos a segunda definição: .
Para :
Como , usamos a terceira definição: .
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte da função de acordo com seu intervalo.
Derivada quando :
A derivada de é .
Derivada quando :
A derivada de uma constante é zero, então .
Derivada quando :
A derivada de é .
Passo 4
Agora, aplicamos as derivadas nos pontos específicos: