Calcule as seguintes derivadas f(x) = raiz cúbica((x - 1) / (x + 2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando regras de derivação como a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, para derivar , vamos usar a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta. A regra diz que a derivada de é .
Aqui, e .

Passo 4

Vamos aplicar a Regra da Cadeia:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a derivada de . Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que:
onde e .

Passo 6

Calculando as derivadas individuais:

Passo 7

Aplicando a Regra do Quociente:

Passo 8

Voltando à expressão da derivada de :
Os 3 no numerador e o 1/3 se cancelam:

Passo 9

Simplificando a expressão com a potência negativa:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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