Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando regras de derivação como a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos usar a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta. A regra diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra da Cadeia:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que:
onde
e
.
Passo 6
Calculando as derivadas individuais:
Passo 7
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 8
Voltando à expressão da derivada de
:
Os 3 no numerador e o 1/3 se cancelam:
Passo 9
Simplificando a expressão com a potência negativa:
Então:
Resposta
A derivada da função é: