Derive
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar lembrar como derivar funções que são produtos de duas funções e também como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. A nossa função é
, onde:
Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular cada parte dessa regra separadamente. Primeiro, precisamos derivar
.
A derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
A regra da cadeia nos diz que:
onde
.
Então, primeiro derivamos
:
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é: