Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. A função f(x, y)=ln (x+y) satisfaz à equação da onda partial^2 fpartial x^2=partial^2 fpartial y^2.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem a função e queremos saber se ela satisfaz à equação da onda, que é . Para resolver isso, vamos precisar calcular as segundas derivadas de em relação a e e ver se elas são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de partial fpartial x = 1x + y em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de partial^2 fpartial x^2 = partialpartial x ( 1x + y ) = -1(x + y)^2 em relação a :

Passo 4

De forma semelhante, vamos calcular a primeira derivada de partial fpartial y = 1x + y em relação a :

Passo 5

E a segunda derivada de partial^2 fpartial y^2 = partialpartial y ( 1x + y ) = -1(x + y)^2 em relação a fica:

Resposta

V

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Determine os valores a, b in R de modo que a função definida por
f(x) = { a*x + 2*b - 1, se x < 1; 3 + b*x - a*x^2, se 1 <= x <= 2; a + b - 2, se x > 2 }
seja contínua.
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. Se f(x, y) = x^3 + x*y, então f(2x, -3x^2) = x^3.
Calcule as seguintes derivadas f(x) = raiz cúbica((x - 1) / (x + 2))
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. As curvas de nível da função f(x, y) = 2y + 3x^2 + 5 são parábolas.