Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui vamos usar conceitos de derivadas da função logaritmo natural e da função seno, aplicando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar logaritmos, senos e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna. Temos
, onde
. Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso, a derivada de
será:
Ou seja,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Usamos novamente a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
. Podemos simplificar essa expressão antes de derivar:
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 7
Agora, voltamos à derivada de
:
Podemos simplificar isso usando a identidade trigonométrica
:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d.
d.
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
f. .
f.