Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, a matéria envolve derivadas e propriedades dos logaritmos e potências. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos para simplificar a função antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. A raiz cúbica de pode ser escrita como uma potência com expoente fracionário:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso à nossa função:

Passo 4

A próxima etapa é derivar a função simplificada. A derivada de em relação a é . Então, aplicando a constante na frente:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: