Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas de funções compostas e logaritmos com bases diferentes. Vamos usar a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos para resolver.

Passo 2

Vamos lembrar que a derivada de , onde é a base do logaritmo e é uma função de , pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Aqui, usamos a propriedade de que a derivada do logaritmo em qualquer base envolve o logaritmo natural ( ).

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa função, temos e . Primeiro, encontramos :
Usamos a regra da cadeia aqui, onde derivamos a função seno e multiplicamos pela derivada do argumento , que é 2.

Passo 4

Agora, substituímos e na fórmula da derivada do logaritmo:
Simplificando, temos:

Passo 5

Podemos simplificar ainda mais usando a definição de cotangente, onde :

Resposta

A derivada de é:

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Encontre a soluçāo do sistema linear , onde
e
Seja , definida por . Determine a matriz da transformaçăo linear , isto , com B e C as bases canônicas de , respectivamente.
Determine uma equação geral para o plano que contém e e é perpendicular ao plano .
Estude a posição relativa dos planos
No caso de serem transversais, encontre uma equação planar da reta .