Seja , definida por . Determine a matriz da transformaçăo linear , isto , com B e C as bases canônicas de , respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz da transformação linear definida por . Para isso, vamos usar as bases canônicas de e , que são conjuntos de vetores padrão em cada espaço. Vamos precisar entender como transformar os vetores básicos de usando e montar a matriz com esses resultados.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz que, quando multiplicada por um vetor, dá o resultado da transformação. Para encontrar essa matriz, a gente vai aplicar em cada um dos vetores da base canônica de , que são:
Cada resultado vai formar uma coluna da matriz que estamos buscando.

Passo 3

Vamos aplicar no primeiro vetor da base, :
Isso significa que a primeira coluna da nossa matriz será .

Passo 4

Agora, aplicamos no segundo vetor da base, :
A segunda coluna da matriz também será .

Passo 5

Por último, aplicamos no terceiro vetor da base, :
A terceira coluna da matriz será .

Resposta

Assim, a matriz da transformação linear é:

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Considere o seguinte subespaço vetorial de :
b) Ache as matrizes de mudança de bases .
Calcule as seguintes derivadas:
Encontre a soluçāo do sistema linear , onde
e
Calcule as seguintes derivadas: