Calcule as seguintes derivadas tg(4 x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Esse exercício envolve o estudo de derivadas, mais especificamente a derivada da função tangente e a aplicação da regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber qual é a derivada de tg(x) e como utilizar a regra da cadeia quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a derivada da função tangente é dada por:
Isso significa que ao derivar tg(x), obtemos o quadrado da secante de x.

Passo 3

Agora, observamos que temos uma função composta: . Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando queremos derivar uma função que é composta por outra função, ou seja, quando temos algo do tipo f(g(x)).

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, consideramos:
  • , cuja derivada
  • , cuja derivada
De acordo com a regra da cadeia:

Passo 5

Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

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