Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da seguinte matriz:
3 & 1 & 2 2 & 4 & 5 2 & 4 & 5
Esse problema está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes e reconhecer algumas propriedades que podem facilitar o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um determinante. O determinante de uma matriz quadrada (n × n) é um valor que pode ser calculado a partir dos seus elementos e que tem várias propriedades importantes na álgebra linear, como verificar se uma matriz é invertível.
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz 3 × 3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui, que é uma maneira direta e visual de calcular determinantes 3 × 3.
Agora, somamos os produtos das diagonais descendentes e subtraímos os produtos das diagonais ascendentes.
Diagonais descendentes:
Somando esses valores:
Diagonais ascendentes:
Somando esses valores:
Passo 6
Agora, subtraímos a soma das diagonais ascendentes da soma das diagonais descendentes:
86 - 99 = -13
Passo 7
Mas espera aí! Antes de confirmar, vamos observar uma propriedade importante dos determinantes: se uma matriz tem duas linhas iguais ou proporcionais, seu determinante é zero. Dá uma olhada na nossa matriz:
3 & 1 & 2 2 & 4 & 5 2 & 4 & 5
As duas últimas linhas são idênticas, o que significa que o determinante dessa matriz deve ser zero.