Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o determinante de uma matriz 4x4. Determinantes são números que a gente calcula a partir de matrizes e que servem para várias coisas na matemática, como resolver sistemas de equações. Para resolver isso, vamos precisar saber como expandir determinantes usando cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma linha ou coluna para expandir o determinante. Geralmente, é mais fácil escolher a linha ou coluna com mais zeros, mas nesse caso não tem nenhuma. Vou escolher a primeira linha para facilitar.
Passo 3
A fórmula para o determinante usando cofatores na primeira linha é:
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13 + a14C14
onde aij são os elementos da matriz e Cij são os cofatores correspondentes.
Passo 4
Vamos calcular cada cofator C1j. O cofator é dado por:
Cij = (-1)^i+jMij
onde Mij é a matriz menor, que é a matriz resultante de remover a linha i e a coluna j da matriz original.
Passo 5
Vamos calcular cada M1j:
Para M11, removemos a primeira linha e a primeira coluna:
M11 = 0 & 1 & 1 2 & -2 & 1 2 & 3 & 1
Para M12, removemos a primeira linha e a segunda coluna:
M12 = 3 & 1 & 1 -1 & -2 & 1 -3 & 3 & 1
Para M13, removemos a primeira linha e a terceira coluna:
M13 = 3 & 0 & 1 -1 & 2 & 1 -3 & 2 & 1
Para M14, removemos a primeira linha e a quarta coluna:
M14 = 3 & 0 & 1 -1 & 2 & -2 -3 & 2 & 3
Passo 6
Agora, vamos calcular cada determinante menor M1j: