Calcule os seguintes determinantes:
(d) |rrr4 & 3 & 0 3 & 1 & 2 5 & -1 & -4|

Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante da matriz abaixo:
4 & 3 & 0 3 & 1 & 2 5 & -1 & -4
Aqui, estamos trabalhando com matrizes 3x3 e vamos calcular o determinante delas. Para isso, precisamos usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3, que envolve multiplicações e subtrações dos elementos da matriz.

Passo 2

Primeiro, vou relembrar a fórmula para calcular o determinante de uma matriz 3x3:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a matriz é:
a & b & c d & e & f g & h & i
No nosso caso, identificando os elementos:
a = 4, b = 3, c = 0 d = 3, e = 1, f = 2 g = 5, h = -1, i = -4

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
det(A) = 4 times (1 times (-4) - 2 times (-1)) - 3 times (3 times (-4) - 2 times 5) + 0 times (3 times (-1) - 1 times 5)

Passo 4

Vamos resolver cada parte passo a passo:
  1. Primeiro termo:
    4 times (1 times (-4) - 2 times (-1)) = 4 times (-4 + 2) = 4 times (-2) = -8
  2. Segundo termo:
    -3 times (3 times (-4) - 2 times 5) = -3 times (-12 - 10) = -3 times (-22) = 66
  3. Terceiro termo:
    0 times (3 times (-1) - 1 times 5) = 0 times (-3 - 5) = 0 times (-8) = 0

Passo 5

Agora, somamos todos os termos:
-8 + 66 + 0 = 58

Resposta

O determinante da matriz dada é 58.

Exercícios relacionados