Calcule os seguintes determinantes:
(a) |ccc2 & -1 & 5 1 & 9 & -4 3 & 0 & 0|;

Passo 1

Então, vamos calcular o determinante da seguinte matriz 3x3:
2 & -1 & 5 1 & 9 & -4 3 & 0 & 0
Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente no estudo de determinantes. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus porque é direta para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz e repetir as duas primeiras colunas à direita para facilitar a aplicação da regra de Sarrus:
ccc|cc 2 & -1 & 5 & 2 & -1 1 & 9 & -4 & 1 & 9 3 & 0 & 0 & 3 & 0

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as diagonais principais (da esquerda para a direita):
Somando essas resultantes:

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar as diagonais secundárias (da direita para a esquerda):
Somando essas resultantes:

Passo 5

Para encontrar o determinante, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
Determinante = 12 - 135 = -123

Resposta

O determinante da matriz é .

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