Um fabricante de farinha produz três tipos de farinha: de mandioca, de milho e de trigo. Para produzir cada um dos tipos de farinha o produto bruto passa por três processos: seleção, processamento e embalagem. O tempo necessário (em horas), em cada processo, para produzir uma saca de farinha, é dado na tabela abaixo:
Processos/ <br> Tipos de Farinha Seleção Processamento Embalagem
Mandioca 1 3 1
Milho 2 5 1
Trigo 1,5 4 1
O fabricante produz as farinhas em duas usinas uma em Cacha Pregos (BA) e outra em Cacimba de Dentro (PB), as taxas por hora para cada um dos processos são dadas (em reais) na tabela abaixo:
Cacha Pregos Cacimba de Dentro
Seleção 2 1,50
Processamento 1 1,80
Embalagem 0,50 0,60
Encontre A e B matrizes obtidas pelas primeira e segunda tabelas, respectivamente. Qual o significado do produto AB?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas tabelas: uma mostrando o tempo necessário (em horas) para produzir cada tipo de farinha (mandioca, milho e trigo) em três processos (seleção, processamento e embalagem). A segunda tabela mostra o custo por hora de cada processo nas duas usinas: Cacha Pregos (BA) e Cacimba de Dentro (PB).
Nosso objetivo é identificar duas matrizes, A e B, baseadas nessas tabelas, e entender o que o produto dessas matrizes (AB) representa. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a matriz A usando os dados da primeira tabela, que mostra o tempo necessário para cada processo na produção de cada tipo de farinha. Nas matrizes, as linhas geralmente representam diferentes categorias (neste caso, os tipos de farinha) e as colunas representam os diferentes processos.
Então, teremos:
A = 1 & 3 & 1 2 & 5 & 1 1.5 & 4 & 1
Aqui:
  • A primeira linha corresponde à farinha de mandioca: 1 hora para seleção, 3 horas para processamento e 1 hora para embalagem.
  • A segunda linha é a farinha de milho: 2 horas para seleção, 5 horas para processamento e 1 hora para embalagem.
  • A terceira linha é a farinha de trigo: 1,5 horas para seleção, 4 horas para processamento e 1 hora para embalagem.

Passo 3

Agora, vamos definir a matriz B usando a segunda tabela, que mostra o custo por hora de cada processo nas duas usinas. Aqui, as colunas representarão as usinas e as linhas representarão os processos.
Então, teremos:
B = 2 & 1.5 1 & 1.8 0.5 & 0.6
Aqui:
  • A primeira linha é o custo da seleção: R$2 na Cacha Pregos e R$1,50 na Cacimba de Dentro.
  • A segunda linha é o custo do processamento: R$1 na Cacha Pregos e R$1,80 na Cacimba de Dentro.
  • A terceira linha é o custo da embalagem: R$0,50 na Cacha Pregos e R$0,60 na Cacimba de Dentro.

Passo 4

Agora que temos as matrizes A e B definidas, vamos falar sobre o produto de matrizes. Quando multiplicamos duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Nesse caso, A é uma matriz e B é uma matriz , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz .
O produto AB será uma matriz onde cada elemento é calculado multiplicando os elementos da linha de A pelos elementos da coluna de B e somando esses produtos.

Passo 5

Vamos calcular o produto AB passo a passo.
Primeiro, identifique a matriz AB como:
AB = c11 & c12 c21 & c22 c31 & c32
Onde:
  • c11 = (1 times 2) + (3 times 1) + (1 times 0.5) = 2 + 3 + 0.5 = 5.5 é o custo da seleção, processamento e embalagem da farinha de mandioca na Cacha Pregos.
  • c12 = (1 times 1.5) + (3 times 1.8) + (1 times 0.6) = 1.5 + 5.4 + 0.6 = 7.5 é o mesmo, mas na Cacimba de Dentro.
  • E assim por diante para as outras farinhas.
Vamos calcular cada elemento:
c21 = (2 times 2) + (5 times 1) + (1 times 0.5) = 4 + 5 + 0.5 = 9.5
c22 = (2 times 1.5) + (5 times 1.8) + (1 times 0.6) = 3 + 9 + 0.6 = 12.6
c31 = (1.5 times 2) + (4 times 1) + (1 times 0.5) = 3 + 4 + 0.5 = 7.5
c32 = (1.5 times 1.5) + (4 times 1.8) + (1 times 0.6) = 2.25 + 7.2 + 0.6 = 10.05
AB = 5.5 & 7.5 9.5 & 12.6 7.5 & 10.05
Então, a matriz AB fica:

Resposta

A matriz A é:
A = 1 & 3 & 1 2 & 5 & 1 1.5 & 4 & 1
A matriz B é:
B = 2 & 1.5 1 & 1.8 0.5 & 0.6
O produto AB é:
AB = 5.5 & 7.5 9.5 & 12.6 7.5 & 10.05
O significado do produto AB é o custo total por saca de cada tipo de farinha nas duas usinas. Cada elemento de AB representa quanto custa para produzir uma saca da farinha correspondente na respectiva usina, considerando o tempo de cada processo e o custo por hora desses processos.

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