Calcule as seguintes integrais:
© ;
(Valor: (a) 1,5 pontos, (b) 1,5 pontos, © 1,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente envolvendo substituição trigonométrica ou completando o quadrado para simplificar o denominador. Para resolver, vamos precisar manipular expressões algébricas e aplicar técnicas de integração básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Para isso, vamos completar o quadrado na expressão dentro da raiz.

Passo 3

Reescrevemos de uma forma que facilite o completamento do quadrado:
Agora, completamos o quadrado para a expressão :
Substituindo de volta:

Passo 4

Agora, nossa integral fica:
Vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja , então e .

Passo 5

Substituindo na integral:
Podemos separar a integral em duas partes:

Passo 6

Vamos resolver cada parte separadamente:
  1. :
    Seja , então , ou seja, .
    A integral fica:
  2. :
    Essa é uma integral padrão que resulta em .

Passo 7

Juntando as duas partes, temos:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

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