Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmações abaixo. Justifique sua resposta. (valor:
(a) 0,5 ponto, (b), © e (d) 1,0 ponto.)
(d) Se
, então
e
.
(a) 0,5 ponto, (b), © e (d) 1,0 ponto.)
(d) Se
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: se
, então
e
. Nosso objetivo é verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Para isso, precisamos calcular
e
e comparar com os valores fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
na função:
Simplificando
e
:
Sabemos que
, portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada
e depois encontrar
. A função
é composta, então usaremos a regra da cadeia.
Primeiro, vamos definir:
Então:
A derivada de
em relação a
é:
Agora, precisamos encontrar
. Para isso, aplicamos a derivada da função
:
Onde
.
Calculando
:
Simplificando e avaliando em
:
Portanto:
Finalmente, a derivada
:
Resposta
Falso. Embora
seja verdadeiro, a derivada
é igual a zero, não
.
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Calcule a integral a seguir: (valor: 1,0 ponto)
Calcule as seguintes integrais:
(b)
(b)
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmações abaixo. Justifique sua resposta. (valor:
(a) 0,5 ponto, (b), © e (d) 1,0 ponto.)
© Existe uma função contínua tal que
para todo
e também que
e
.
(a) 0,5 ponto, (b), © e (d) 1,0 ponto.)
© Existe uma função
Calcule as seguintes integrais:
© ;
(Valor: (a) 1,5 pontos, (b) 1,5 pontos, © 1,5 pontos)
©
(Valor: (a) 1,5 pontos, (b) 1,5 pontos, © 1,5 pontos)