Calcule as seguintes integrais definidas, inclefinidas e imprópria: integral0^3 / 4 d x1-x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de 0 a 34 da função 11 - x. Nesse exercício, vamos trabalhar com integrais definidas e precisar encontrar a antiderivada da função 11 - x.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de 11 - x. Sabemos que a integral de 1a - x em relação a x é:
integral 1a - x dx = -ln|a - x| + C
Aplicando isso à nossa função, temos:
integral 11 - x dx = -ln|1 - x| + C

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite calcular a integral definida avaliando a antiderivada nos limites de integração e subtraindo os resultados. Então, temos:
[-ln|1 - x|]0^34

Passo 4

Vamos substituir os valores dos limites na antiderivada:
Para x = 34:
-ln(1 - 34) = -ln(14) = ln 4
Para x = 0:
-ln(1 - 0) = -ln(1) = 0

Resposta

A integral definida é igual a ln 4.

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