Considere a funçăo
b)(Valor 1.0) Encontre os valores de
, para os quais a finnção dada seja continua eml
.
Passo 1
Vamos entender o exercício juntos! Temos uma função
definida de duas maneiras diferentes:
O conteúdo que vamos usar aqui é o conceito de continuidade de funções de várias variáveis. Para a função ser contínua no ponto
, o limite da função quando
se aproxima de
deve ser igual ao valor da função nesse ponto. Vamos precisar calcular esse limite e igualá-lo a
para encontrar os valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
:
Para facilitar, vamos usar coordenadas polares, onde
e
. Assim,
tende a 0 quando
se aproxima de
.
Passo 3
Substituindo
e
por suas expressões em coordenadas polares:
Sabemos que
, então simplificamos:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de
quando
tende a 0. Como
é uma função limitada (sempre estará entre -2 e 2), o produto com
que tende a 0 fará com que todo o termo tenda a 0.
Portanto:
Passo 5
Agora que sabemos que o limite da função quando
se aproxima de
é 0, para que a função seja contínua em
, devemos ter:
Passo 6
Resolvendo a equação
:
Resposta
Os valores de
que tornam a função contínua em
são
e
.