Estudos mostram que, daqui a t anos, a população de certo país será p = 0,2 t + 1500 milhares de pessas e a renda bruta do país será E milhões de dólares, em que
E(t) = raiz(9 t^2 + 0,5 t + 179)
Expresse a renda percapita do país P = E / p em função do tempo t. (cuidado com as unidades!)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a renda per capita do país, que é dada pela fórmula , onde:
  • (população em milhares de pessoas)
  • (renda bruta em milhões de dólares)
Então, vamos precisar entender como dividir essas duas expressões para encontrar em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que renda per capita significa a renda média de cada pessoa. Para calcular isso, a gente divide a renda total pela população.
Nesse caso, temos:
  • em milhões de dólares
  • em milhares de pessoas
É importante prestar atenção nas unidades para que o resultado faça sentido.

Passo 3

Vamos escrever a fórmula da renda per capita:
Substituindo as expressões que temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa expressão para facilitar a interpretação. Podemos deixar a fórmula assim mesmo, pois não há como simplificar mais sem valores específicos de .
Então, a renda per capita em função do tempo é:

Resposta

A renda per capita do país em função do tempo é:

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