Calcule as seguintes integrais definidas e interprete graficamente: por que a soma dos resultados nos itens (a) e (b) é igual à área do retângulo de base 1 e altura 3 ?
(dica: sobreponha os gráficos de e de e observe o que são as áreas calculadas em cada integral definida)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida . Estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente determinando áreas sob curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar uma função linear e interpretar graficamente o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral . A integral de uma função de a nos dá a área sob a curva de entre esses pontos.
A integral de em relação a é , então:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos interpretar isso graficamente. A função é uma reta que começa em e sobe até quando . A integral representa a área abaixo dessa reta entre e .

Passo 4

O exercício menciona sobrepor os gráficos de e . A função é uma reta mais inclinada, começando em e chegando em quando . A área sob de a é , que é igual à área sob de a .
A soma dessas áreas corresponde à área do retângulo com base e altura , que é . Isso acontece porque as áreas sob as duas curvas são complementares e juntas preenchem exatamente o retângulo.

Resposta

A integral vale , e a soma das integrais dos itens (a) e (b) iguala à área do retângulo de base 1 e altura 3 porque as áreas sob as curvas e complementam-se para preencher o retângulo completamente.

Exercícios relacionados

Utilize frações parciais (ou outro método de integração, se possível) para integrar as funções racionais abaixo:
Calcule as seguintes integrais definidas e interprete graficamente: por que a soma dos resultados nos itens (a) e (b) é igual à área do retângulo de base 1 e altura 3 ?
(dica: sobreponha os gráficos de e de e observe o que são as áreas calculadas em cada integral definida)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Isole nas expressões a seguir supondo que sejam constantes.