Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.) a*b + a*c = a * (b + c)

Passo 1

Então, a gente tem uma equação pra analisar: . Nosso objetivo aqui é dizer se essa equação é verdadeira ou falsa, lembrando que a divisão por zero não está definida. Vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada lado da equação significa. Do lado esquerdo, temos , que é basicamente multiplicado por mais multiplicado por . Do lado direito, temos , que é multiplicado por mais .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação. Podemos ver que aparece nos dois lados, então podemos subtrair de ambos os lados:
Isso simplifica para:

Passo 4

A equação precisa ser verdadeira para a equação original ser verdadeira. Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de e que a tornam verdadeira.
Podemos fatorar do lado esquerdo:

Passo 5

Agora, para que o produto seja igual a zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Ou seja:
  1. que significa

Passo 6

Então, a equação é verdadeira se ou ou . Fora esses casos, a equação não é verdadeira.

Resposta

A equação é verdadeira somente quando ou . Em geral, é falsa.

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