Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Passo 1
Então, a gente tem uma equação pra analisar:
. Nosso objetivo aqui é dizer se essa equação é verdadeira ou falsa, lembrando que a divisão por zero não está definida. Vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada lado da equação significa. Do lado esquerdo, temos
, que é basicamente
multiplicado por
mais
multiplicado por
. Do lado direito, temos
, que é
multiplicado por
mais
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação. Podemos ver que
aparece nos dois lados, então podemos subtrair
de ambos os lados:
Isso simplifica para:
Passo 4
A equação
precisa ser verdadeira para a equação original ser verdadeira. Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
e
que a tornam verdadeira.
Podemos fatorar
do lado esquerdo:
Passo 5
Agora, para que o produto
seja igual a zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Ou seja:
-
-
que significa
Passo 6
Então, a equação
é verdadeira se ou
ou
. Fora esses casos, a equação não é verdadeira.
Resposta
A equação
é verdadeira somente quando
ou
. Em geral, é falsa.