Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui a gente está trabalhando com integrais de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada termo da função separadamente e depois calcular o valor entre os limites de 0 e 1.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a antiderivada (ou primitiva) de cada termo da função dentro da integral. Integrar uma função significa encontrar uma função cujas derivadas nos dão de volta a função original.
A regra básica para integrar
é:
onde
é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com
.
Vamos aplicar isso a cada termo:
Passo 3
Agora, juntamos essas antiderivadas:
Para calcular a integral definida de 0 a 1, vamos substituir
e
nessa expressão e fazer a diferença.
Primeiro, substituindo
:
Agora, substituindo
:
Resposta
Calculando a diferença, temos:
Então, o valor da integral é
ou aproximadamente
.
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