Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
integral0^1(x^4-2 x^2+7 x-9) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui a gente está trabalhando com integrais de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada termo da função separadamente e depois calcular o valor entre os limites de 0 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a antiderivada (ou primitiva) de cada termo da função dentro da integral. Integrar uma função significa encontrar uma função cujas derivadas nos dão de volta a função original.
A regra básica para integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C é:
onde é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com .
Vamos aplicar isso a cada termo:

Passo 3

Agora, juntamos essas antiderivadas:
x^55 - 2x^33 + 7x^22 - 9x
Para calcular a integral definida de 0 a 1, vamos substituir 1^55 - 2 cdot 1^33 + 7 cdot 1^22 - 9 cdot 1 = 15 - 23 + 72 - 9 e 0^55 - 2 cdot 0^33 + 7 cdot 0^22 - 9 cdot 0 = 0 nessa expressão e fazer a diferença.
Primeiro, substituindo :
Agora, substituindo :

Resposta

Calculando a diferença, temos:
15 - 23 + 72 - 9 = 630 - 2030 + 10530 - 27030 = -17930 approx -5,97
Então, o valor da integral é ou aproximadamente .

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Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
integral(e^x-sec (x)) d x
Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
integral0^pi(2 cos (x)-sen(x)) d x
Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
integral1^2(raizx+3x^5) d x
Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
integral raiz[3]x^5 d x