Calcule as seguintes integrais definidas: (1,0 pts)
, em que
Passo 1
Resumo do problema: Precisamos calcular a integral definida de -1 a 1 da função
, onde
é uma função por partes. Vamos precisar entender como calcular integrais definidas e como lidar com funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função muda de expressão. A função
é diferente para
e para
. Assim, vamos dividir a integral em duas partes: de -1 a 0 e de 0 a 1.
Passo 3
Calcular a integral de -1 a 0 de
:
Passo 4
Integrar
:
Agora, avaliamos de -1 a 0:
Passo 5
Calcular a integral de 0 a 1 de
:
Passo 6
Integrar
:
Agora, avaliamos de 0 a 1:
Resposta
Somando as duas partes:
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Determine se o campo vetorial dado é conservativo. Se for, encontre uma função potencial escalar para
.
b)
b)
Encontre todas as funções
tais que o campo vetorial
é conservativo.