Calcule as seguintes integrais definidas: (1,0 pts) integral-1^1 f(x) d x, em que f(x)=llx+2, & se x <= 0 3 x^2+2, & se x>0

Passo 1

Resumo do problema: Precisamos calcular a integral definida de -1 a 1 da função , onde é uma função por partes. Vamos precisar entender como calcular integrais definidas e como lidar com funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função muda de expressão. A função é diferente para e para . Assim, vamos dividir a integral em duas partes: de -1 a 0 e de 0 a 1.

Passo 3

Calcular a integral de -1 a 0 de integral-1^0 (x + 2) , dx :

Passo 4

Integrar integral (x + 2) , dx = x^22 + 2x :
[ 0^22 + 2(0) ] - [ (-1)^22 + 2(-1) ] = 0 - ( 12 - 2 ) = 0 - ( -32 ) = 32
Agora, avaliamos de -1 a 0:

Passo 5

Calcular a integral de 0 a 1 de integral0^1 (3x^2 + 2) , dx :

Passo 6

Integrar integral (3x^2 + 2) , dx = x^3 + 2x :
[ 1^3 + 2(1) ] - [ 0^3 + 2(0) ] = (1 + 2) - 0 = 3
Agora, avaliamos de 0 a 1:

Resposta

Somando as duas partes:

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