Calcule as seguintes integrais duplas.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral dupla de
sobre a região
. Para isso, vamos usar conhecimentos de integrais duplas e propriedades de funções ímpares e pares.
Passo 2
Primeiro, observa a função que estamos integrando:
. Vamos analisar se essa função é par ou ímpar em relação a
.
Passo 3
Note que
. Isso significa que a função é ímpar em
.
Passo 4
Sabendo que a função é ímpar em
e que o intervalo de integração para
é simétrico em relação a zero (ou seja, de
a
), a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico é zero.
Resposta
A integral dupla vale 0.
Exercícios relacionados
Expresse
em termos da distância
.
Calcule as seguintes integrais duplas.
.
Expresse
em termos de
.
Mude a ordem de integração e calcule o valor de
.