Calcule as seguintes integrais duplas.
integral duplaR x y e^x^2-y^2 d A, R=[-1,1] times[0,3].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral dupla de sobre a região . Para isso, vamos usar conhecimentos de integrais duplas e propriedades de funções ímpares e pares.

Passo 2

Primeiro, observa a função que estamos integrando: . Vamos analisar se essa função é par ou ímpar em relação a .

Passo 3

Note que . Isso significa que a função é ímpar em .

Passo 4

Sabendo que a função é ímpar em e que o intervalo de integração para é simétrico em relação a zero (ou seja, de a ), a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico é zero.

Resposta

A integral dupla vale 0.

Exercícios relacionados

Expresse l_a em termos da distância D.
Calcule as seguintes integrais duplas.
integral duplaR 11+x^2+2 x y+y^2 d A, R=[1,2] times[0,1].
Expresse n3 em termos de N.
Mude a ordem de integração e calcule o valor de integral-2^4 integraly^2-62^y+1 x y d x d y.