Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral indefinida de . Estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções hiperbólicas como
e . Para resolver isso, vamos precisar usar substituição, uma técnica fundamental em integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Olha só, o numerador é
e o denominador é . Sabemos que a derivada de é
, então isso é um bom sinal para usarmos substituição.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
para simplificar a integral:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
é uma das integrais básicas que aprendemos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para termos de
:
Resposta
A integral indefinida é igual a , onde
é a constante de integração.
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