Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a . Este exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Vamos escolher . Isso nos ajuda a transformar a integral em termos de .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Portanto, derivando :

Passo 4

Dessa equação, podemos resolver para :

Passo 5

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 6

Agora, integramos em relação a :

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

A integral indefinida é:

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