Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral x^2(1+x^3)^100 d x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a . Este exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Vamos escolher . Isso nos ajuda a transformar a integral em termos de .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 3x^2 implies du = 3x^2 dx em relação a para substituir . Portanto, derivando :

Passo 4

Dessa equação, podemos resolver para x^2 dx = du3 :

Passo 5

Substituindo integral x^2(1+x^3)^100 dx = integral (u)^100 cdot du3 = 13 integral u^100 du e na integral original, temos:

Passo 6

Agora, integramos 13 cdot u^101101 + C = u^101303 + C em relação a :

Passo 7

Finalmente, substituímos (1 + x^3)^101303 + C de volta para :

Resposta

A integral indefinida é:
(1 + x^3)^101303 + C

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