Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral(3 x^4-x^3+8) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral(3 x^4-x^3+8) d x. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a integral de uma soma de termos é igual à soma das integrais de cada termo individualmente. Ou seja:
integral(3 x^4-x^3+8) d x = integral 3x^4 dx - integral x^3 dx + integral 8 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar uma função do tipo x^n é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra a cada termo:
  1. Para integral 3x^4 dx:
    • Primeiro, fatoramos o 3:
      3 integral x^4 dx = 3 cdot x^55 = 35x^5
  2. Para integral x^3 dx:
    x^44
  3. Para integral 8 dx:
    • A integral de uma constante a em relação a x é a x:
      8x

Passo 5

Juntando todas as partes integradas:
35x^5 - 14x^4 + 8x + C

Resposta

A integral indefinida é:
integral(3 x^4-x^3+8) d x = 35x^5 - 14x^4 + 8x + C

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