Se lim x p f(x)=L1 e lim x p g(x)=L2. Prove as seguintes propriedades de limites:
a) lim x p[f(x)+g(x)]=L1+L2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas funções, lim x p[f(x)+g(x)]=L1+L2 e , e sabemos que quando se aproxima de , se aproxima de e se aproxima de . A tarefa aqui é provar que o limite da soma dessas funções também é a soma dos limites individuais, ou seja:
Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites, especificamente a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função. Quando dizemos que , estamos dizendo que à medida que se aproxima de , os valores de ficam cada vez mais próximos de . O mesmo vale para .

Passo 3

Agora, queremos encontrar o limite da soma das duas funções, lim x p[f(x) + g(x)] = lim x p f(x) + lim x p g(x) . Segundo a propriedade dos limites, se temos dois limites existentes, o limite da soma é igual à soma dos limites individuais. Vamos aplicar isso:

Passo 4

Substituindo os limites que já conhecemos:
lim x p f(x) = L1 e lim x p g(x) = L2
Então,
lim x p[f(x) + g(x)] = L1 + L2

Resposta

lim x p[f(x)+g(x)]=L1+L2

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