Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais de funções racionais, ou seja, frações envolvendo polinômios. Para resolver, vamos usar a técnica de frações parciais, que nos ajuda a decompor a expressão numa soma de frações mais simples.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa decompor
em frações parciais. Isso significa que vamos escrever a fração original como a soma de duas frações com denominadores mais simples:
Aqui,
e
são constantes que a gente precisa encontrar.
Passo 3
Para encontrar os valores de
e
, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Agora, vamos escolher valores de
que simplificam a resolução. Primeiro, vamos deixar
:
Em seguida, vamos deixar
:
Passo 4
Agora que encontramos os valores de
e
(
e
), podemos escrever a fração inicial de volta:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
e a integral de
é
. Aplicando isso:
Resposta
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Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:
Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas:
Derive as seguintes funções: