Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais de funções racionais, ou seja, frações envolvendo polinômios. Para resolver, vamos usar a técnica de frações parciais, que nos ajuda a decompor a expressão numa soma de frações mais simples.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa decompor em frações parciais. Isso significa que vamos escrever a fração original como a soma de duas frações com denominadores mais simples:
Aqui, e são constantes que a gente precisa encontrar.

Passo 3

Para encontrar os valores de e , vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum :
Agora, vamos escolher valores de que simplificam a resolução. Primeiro, vamos deixar :
Em seguida, vamos deixar :

Passo 4

Agora que encontramos os valores de e ( e ), podemos escrever a fração inicial de volta:

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é e a integral de é . Aplicando isso:

Resposta

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Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:
Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas:
Derive as seguintes funções: