Calcule as seguintes integrais:
a)
b)
Resp. a) 52; b)6.25
a)
b)
Resp. a) 52; b)6.25
Passo 1
Beleza, vamos resolver duas integrais que envolvem a função delta de Dirac, um conceito da análise de sinais e distribuição. A matemática que vamos precisar inclui propriedades da função delta, especificamente como ela “pega” valores específicos dentro de uma integral. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a parte a) da questão:
Aqui, temos uma combinação da função delta
e uma versão deslocada
. A função delta tem a propriedade de “capturar” o valor da função multiplicada por ela no ponto onde ela está concentrada.
Passo 3
Vamos lembrar da propriedade fundamental da função delta:
Isso significa que, dentro de uma integral, a função delta
retira o valor de
exatamente em
, desde que
esteja dentro dos limites de integração.
Passo 4
Aplicando essa propriedade na parte a), vamos dividir a integral em duas partes:
Agora, vamos avaliar cada integral separadamente.
Passo 5
Para a primeira integral:
Porque a delta está em
, que está dentro dos limites de -2 a 4, então pegamos o valor da função em 0.
Passo 6
Para a segunda integral:
A delta está em
, também dentro dos limites, então pegamos o valor da função em 2 e multiplicamos por 4.
Passo 7
Somando as duas partes:
Portanto, a resposta da parte a) é 52.
Passo 8
Agora, vamos para a parte b) da questão:
Aqui, temos três funções delta:
,
e
. Vamos analisar cada uma.
Passo 9
Aplicando a propriedade da função delta, dividimos a integral:
Agora, vamos avaliar cada integral.
Passo 10
Primeira integral:
A delta está em
, que está dentro dos limites. O valor da função em 0 é 0.
Passo 11
Segunda integral:
Aqui, a delta está em
, que também está dentro dos limites. Pegamos o valor da função em
.
Passo 12
Terceira integral:
A delta está em
, mas 5 está fora dos limites de -3 a 4, então essa integral é 0.
Passo 13
Somando as três partes:
Portanto, a resposta da parte b) é 6.25.
Resposta
a) 52; b) 6.25
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Esboce a forma de onda representada por
Desenhe os gráficos e calcule as derivadas das seguintes funções
a)
b)
Resp. a) b)
a)
b)
Resp. a)