Calcule as seguintes integrais.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar o produto de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que relaciona o produto de seno e cosseno. A identidade é:
Essa identidade vai nos ajudar a transformar o produto de seno e cosseno em uma soma de senos, o que facilita a integração.
Passo 3
Aplicando a identidade com
e
, temos:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Agora, podemos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando essa fórmula, temos:
E
Passo 7
Somando as duas partes, obtemos:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Em todos os pontos de uma curva
tem-se que
. Obtenha a equação da curva, se esta passa pelo ponto
e a reta tangente nesse ponto é perpendicular à reta
Determine a solução geral das seguintes equações:
27a)
27a)
Calcule as seguintes integrais.
©
©
Uma equação diferencial da forma
, onde
é um numero real fixado, é chamada equação de Bessel de ordem
.
30a) Se , mostre que
e
são soluções LI da equação de Bessel.
30a) Se