Calcule as seguintes integrais

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 3. Isso envolve o conteúdo de integração de funções racionais com raízes. Para resolver, vamos simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o integrando . Sabemos que é o mesmo que . Então, a expressão fica:
Agora, a integral fica mais simples:

Passo 3

Vamos integrar . A regra de integração para potências de diz que:
Aqui, , então:
Ou seja:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3:
Simplificando:
Podemos racionalizar o denominador se preferir:

Resposta

O valor da integral é ou, de forma aproximada, .

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