Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício usa o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, vamos escolher partes da nossa integral para
e
de forma que facilite a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que será
e o que será
:
- Seja
. Isso porque derivar vai simplificar a expressão. - Então,
. Isso porque integrar é direto.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
-
Derivando
: -
Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo
,
, e
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral restante
. Para isso, fazemos uma substituição:
Seja
, então
, o que nos dá
.
Passo 6
Substituindo na integral:
Integrando:
Substituindo
:
Passo 7
Voltando à nossa expressão original:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
©
©
Figura 1.3: Gráfico de
Dada a função.
Encontre os valores máximo e mínimo local de
.
Para cada função:
. Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente.