Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral
usando uma tabela de integrais e depois derivar o resultado para conferir se está certinho. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente a Regra da Potência para integrais. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra e fazer alguns passos de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a aplicação da regra da potência. Lembre-se que dividir por uma potência de
é o mesmo que multiplicar por
elevado ao expoente negativo. Então, temos:
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Potência, que diz que:
onde
e
é a constante de integração. No nosso caso,
. Vamos aplicar a regra:
Passo 4
Vamos simplificar o expoente e o denominador:
Então, substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, temos a antiderivada:
Passo 6
Para conferir, vamos derivar o resultado e ver se volta para a função original. Derivando
:
Isso confirma que a integral está correta.
Resposta
Exercícios relacionados
Figura 1.3: Gráfico de
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(b)
(b)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(f)
(f)
Dada a função.
Encontre os valores máximo e mínimo local de
.