Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral usando uma tabela de integrais e depois derivar o resultado para conferir se está certinho. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente a Regra da Potência para integrais. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra e fazer alguns passos de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a aplicação da regra da potência. Lembre-se que dividir por uma potência de é o mesmo que multiplicar por elevado ao expoente negativo. Então, temos:

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Potência, que diz que:
onde e é a constante de integração. No nosso caso, . Vamos aplicar a regra:

Passo 4

Vamos simplificar o expoente e o denominador:
Então, substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, temos a antiderivada:

Passo 6

Para conferir, vamos derivar o resultado e ver se volta para a função original. Derivando :
Isso confirma que a integral está correta.

Resposta

Exercícios relacionados

Figura 1.3: Gráfico de
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(b)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(f)
Dada a função. Encontre os valores máximo e mínimo local de .