Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que você enviou! O problema é calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica de cálculo para simplificar integrais complicadas tornando-as mais fáceis de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a integração. Olhando para o denominador , parece um bom candidato para substituição. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Vamos derivar :
Isso mostra que . Podemos simplificar isso:

Passo 4

Observe que no numerador da nossa integral original temos , que aparece na expressão de . Podemos reescrever em termos de :
Isso nos permite substituir partes da integral original em termos de e .

Passo 5

Vamos substituir e na integral original:

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a :

Passo 7

Finalmente, vamos substituir de volta para para obter a resposta em termos de :

Resposta

A integral avaliada é:

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Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(f)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(a)
Figura 1.3: Gráfico de
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(e)