Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(t)
(t)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que você enviou! O problema é calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica de cálculo para simplificar integrais complicadas tornando-as mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a integração. Olhando para o denominador
, parece um bom candidato para substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Vamos derivar
:
Isso mostra que
. Podemos simplificar isso:
Passo 4
Observe que no numerador da nossa integral original temos
, que aparece na expressão de
. Podemos reescrever
em termos de
:
Isso nos permite substituir partes da integral original em termos de
e
.
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 7
Finalmente, vamos substituir
de volta para
para obter a resposta em termos de
:
Resposta
A integral avaliada é:
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Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(f)
(f)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(a)
(a)
Figura 1.3: Gráfico de
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(e)
(e)