Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso está ligado ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração de funções polinomiais com radicais. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e integrar termo a termo usando as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos
. Para facilitar, vamos lembrar que
. Então, vamos multiplicar cada termo dentro do parêntese por
:
Então, a expressão dentro da integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é igual à soma das integrais. Vamos integrar:
Para integrar cada termo, usamos a fórmula básica da integração de potências:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula a cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, juntamos todas as integrais calculadas:
Resposta
A integral de
é:
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Figura 1.3: Gráfico de
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(t)
(t)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(g)
(g)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(j)
(j)