Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso está ligado ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração de funções polinomiais com radicais. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e integrar termo a termo usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos . Para facilitar, vamos lembrar que . Então, vamos multiplicar cada termo dentro do parêntese por :
Então, a expressão dentro da integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é igual à soma das integrais. Vamos integrar:
Para integrar cada termo, usamos a fórmula básica da integração de potências:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula a cada termo:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, juntamos todas as integrais calculadas:

Resposta

A integral de é:

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Figura 1.3: Gráfico de
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(t)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(g)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(j)