Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(f)

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse método é útil quando conseguimos simplificar a integral substituindo uma parte da expressão por uma nova variável. Precisaremos identificar uma substituição que facilite a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição para a parte dentro da raiz. Observando o denominador , vamos definir:
Essa substituição simplifica a expressão dentro da raiz.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Podemos resolver para :

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Aqui, usamos a propriedade de que para simplificar a integral.

Passo 5

Agora, vamos integrar :
Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(a)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(m)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(t)
Figura 1.3: Gráfico de