Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse método é útil quando conseguimos simplificar a integral substituindo uma parte da expressão por uma nova variável. Precisaremos identificar uma substituição que facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição para a parte dentro da raiz. Observando o denominador
, vamos definir:
Essa substituição simplifica a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Podemos resolver para
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Aqui, usamos a propriedade de que
para simplificar a integral.
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(a)
(a)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(m)
(m)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(t)
(t)
Figura 1.3: Gráfico de