Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. A matéria aqui é cálculo integral, especificamente o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas ao mudar a variável de integração. Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir. Olhando para
, percebo que o denominador
pode ser substituído por uma nova variável. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando
em relação a
:
Isso significa que:
Ou seja:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original usando a substituição que fizemos. Substituindo
e
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando que a integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aqui,
:
Multiplicando pela constante que tínhamos antes (
):
Passo 6
Agora, substituímos
de volta em termos de
. Lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(m)
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(i)
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(f)
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(t)
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