Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de substituição. A matéria aqui é cálculo integral, especificamente o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas ao mudar a variável de integração. Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir. Olhando para , percebo que o denominador pode ser substituído por uma nova variável. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando em relação a :
Isso significa que:
Ou seja:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original usando a substituição que fizemos. Substituindo e :
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . Lembrando que a integral de é , onde é a constante de integração. Aqui, :
Multiplicando pela constante que tínhamos antes ( ):

Passo 6

Agora, substituímos de volta em termos de . Lembrando que :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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(m)
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(i)
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(f)
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