Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(m)
(m)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
usando uma tabela de integrais e, depois, derivar o resultado para verificar se está correto. Para isso, vamos precisar conhecer a regra de integração para funções exponenciais com base diferente de
.
Passo 2
Quando temos uma função exponencial da forma
, onde
é uma constante positiva diferente de 1, a integral dela em relação a
é dada por:
Aqui,
representa o logaritmo natural de
, e
é a constante de integração.
No nosso caso,
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 3
Para ter certeza de que calculamos a integral corretamente, vamos derivar o resultado obtido e verificar se retornamos à função original
.
A derivada de
em relação a
é:
Como a derivada retorna exatamente a função original, nossa integral está correta.
Resposta
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, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(i)
(i)
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(f)
(f)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(a)
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(f)
(f)