Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(m)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a usando uma tabela de integrais e, depois, derivar o resultado para verificar se está correto. Para isso, vamos precisar conhecer a regra de integração para funções exponenciais com base diferente de .

Passo 2

Quando temos uma função exponencial da forma , onde é uma constante positiva diferente de 1, a integral dela em relação a é dada por:
Aqui, representa o logaritmo natural de , e é a constante de integração.
No nosso caso, . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 3

Para ter certeza de que calculamos a integral corretamente, vamos derivar o resultado obtido e verificar se retornamos à função original .
A derivada de em relação a é:
Como a derivada retorna exatamente a função original, nossa integral está correta.

Resposta

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Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(i)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(f)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(a)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(f)