Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(k)
(k)
Passo 1
Vamos resolver a integral . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para isso, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, observe que a integral contém e
. O método de substituição funciona bem quando conseguimos encontrar uma função cuja derivada também está presente na integral. Vamos tentar identificar essa função.
Passo 3
Vamos escolher
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso nos permite expressar em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e na integral original, temos:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral
:
Portanto, substituindo de volta:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a: