Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(v)
(v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . O conteúdo que vamos usar aqui é o método de substituição, que é bastante útil para simplificar integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil. Vamos definir . A ideia aqui é que, ao substituir uma parte da integral por
, a expressão ficará mais simples para integrar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Sabemos que:
Então, podemos escrever:
Isso é ótimo porque na nossa integral original temos exatamente
.
Passo 4
Com essa substituição, a integral original fica transformada em:
Essa é uma integral bem mais simples! A integral de
em relação a
é simplesmente
, onde
é a constante de integraç��o.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
por :
Resposta
A integral é igual a .