Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(v) integral e^arcsen(x)raiz1-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . O conteúdo que vamos usar aqui é o método de substituição, que é bastante útil para simplificar integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil. Vamos definir . A ideia aqui é que, ao substituir uma parte da integral por , a expressão ficará mais simples para integrar.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dudx = 1raiz1 - x^2 , que é a derivada de du = 1raiz1 - x^2 , dx em relação a . Sabemos que:
Então, podemos escrever:
Isso é ótimo porque na nossa integral original temos exatamente .

Passo 4

Com essa substituição, a integral original fica transformada em:
integral e^u , du
Essa é uma integral bem mais simples! A integral de em relação a é simplesmente , onde é a constante de integraç��o.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original substituindo e^u + C = e^arcsen(x) + C por :

Resposta

A integral é igual a .

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