Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar o valor médio da função no retângulo definido por . Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente o cálculo de integrais duplas para achar o valor médio de uma função em uma região.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o valor médio de uma função em uma região. A fórmula é:
Isso significa que a gente precisa calcular a integral dupla de sobre a região , que aqui é o retângulo , e depois dividir pelo tamanho dessa região.
Passo 3
Vamos calcular a \emph{área} do retângulo . A área de um retângulo é base vezes altura, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral dupla de sobre o retângulo . Para isso, a gente integra primeiro em relação a de 0 a 3 e depois em relação a de 0 a 6:
Passo 5
Vamos resolver a integral interna, que é em relação a :