Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(j)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é a integral . Vamos trabalhar com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas de integrais e entender como aplicar uma tabela de integrais padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma dessa integral. Temos , onde , então . Essa é uma forma padrão que está na tabela de integrais.

Passo 3

A fórmula padrão para essa integral é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso caso, substituímos por :

Passo 5

Agora, para conferir se a nossa resposta está correta, vamos derivar o resultado encontrado. Se derivarmos , devemos voltar à função original .

Passo 6

A derivada de em relaç��o a é . Aqui, , então .

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia:
O que confirma que nossa antiderivada está correta.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(g)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(e)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(o)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
®