Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
(d) lim t 0 sen tt+tg t

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites fundamentais. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades básicas dos limites e as definições das funções trigonométricas seno () e tangente ().

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função tangente em termos de seno e cosseno para facilitar a manipulação. Sabemos que:
Então, substituindo na expressão original:

Passo 3

Para simplificar o denominador, vamos encontrar um denominador comum:
Assim, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos reescrever a expressão como:
Dividindo o numerador e o denominador por sen t cos tt cos t + sen t :

Passo 5

Sabemos de limites fundamentais que:
Aplicando esses valores na expressão:
limt to 0 sen tt = 1 e limt to 0 cos t = 1

Resposta

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