Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Nesse exercício, vamos trabalhar com limites infinitos e usar algumas propriedades de logaritmos para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o limite de
:
Para facilitar o cálculo, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Quando
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Assim, podemos expandir essa expressão usando a aproximação
para
próximo de zero.
Passo 4
Vamos aplicar a aproximação no logaritmo:
Passo 5
Agora, substituímos essa aproximação na expressão de
:
Passo 6
Finalmente, para encontrar
, aplicamos a função exponencial nos dois lados:
Resposta
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(a)
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Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
(d)
(d)
Dentre todos os retângulos inscritos em uma semicircunferência de raio unitário, quais as dimensões do retângulo de maior área? Justificar sua resposta via CÁLCULO DIFERENCIAL!